Марковские процессы гибели и размножения

В качестве математической модели многих случайных явлений и объектов используется марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем , граф состояний которого изображен на рис. 6.2.1. Такой случайный процесс называется процессом гибели и размножения.

Замечания.

1. Часто в качестве значений процесса гибели и размножения рассматривают не состояния системы , а целые неотрицательные значения, как правило, номера этих состояний: . Таким образом, можно сказать, что процесс гибели и размножения — это марковский случайный процесс с непрерывным временем, принимающий целые неотрицательные значения, причем в любой момент значение процесса может либо увеличиться на единицу, либо уменьшиться на единицу, либо остаться тем же.

Название “процесс гибели и размножения” происходит от математических моделей эволюции численности биологических популяций.

2. Во многих приложениях рассматривают процессы гибели и размножения с конечным числом состояний и графом состояний, показанным на рис. 6.2.2.

Использование для описания системы с резервированием математической модели процесса чистой гибели представляется естественным, т.к. с течением времени первоначально исправные приборы поочередно выходят из строя, т.е. “гибнут”. Однако если вместо числа приборов, оставшихся исправными к моменту , рассматривать количество отказавших к этому моменту приборов, то получим процесс чистого размножения с состояниями

You can leave a response, or trackback from your own site.

Leave a Reply